c的平行线，交ab于f，连接fc，交bd于g，再过b做ac的平行线交df于h，连接eh。构造平行四边形”

范珏把辅助线用虚线连上，再用蓝色笔勾勒出了大平行四边形。再用红笔点出了e点，分别把它和三个角的连线用绿色笔强调。

“里面的构造和第二问是差不多的，我们可以直接用第二问的结论，be=bc=bg，bh=cd，角ebd=80-60=20度，角ebh=角bdc-角ebd=20度，be平分角hbd，由角边角，三角形heb全等于三角形dgc。”

“角bhe=角gdc=40度，角bhd=角dbc=80度，he平分角bhd，所以得出e点是三角形bdh的内心，也就是三条角平分线的交点，ed平分角fdg，角edb=30度。”

“第四个方法是在ac上取点k使得角kbc=20度。连接bk，ek。构建出一堆等腰，这个方法可以说是神来之笔，既简洁又简单。”

“三角形abc相似于三角形bck，两个都是等腰三角形，bc=bk=be，角ebk=角ebc-角kbc=60度，三角形bek为等边三角形。”

“这时候边的关系我们差不多已经梳理完了，把角标上就可以做出来了。”

“那么角ekd=40度，角bdc=180-60-80=40度，角dbk=80-20-20=40度，bk=dk，三角形dke是等腰三角形，角edk=(180-40)/2=70度，角edb=角edk-角bdk=70-40=30度。”

“下面的东西就难一点了，要用到数学竞赛的想法，我高中时候是搞计算机竞赛的，数竞的东西了解得不多。”

“第五个方法是做e关于cd的对称点h，连接dh，bh，ch。”

“角dce=80-50=30度，对称过去之后，ec=ch，角ecd=角dch=30度，角ech=60度，也就是说三角形ech为等边三角形。”

“eh=ch，又有be=bc，四边形bdhe是筝形，bh平分角ehc，则有角dbh=角ebh-角ebd=80/2-20=20度，角dbe=角dbh，b，e，d，h四点共圆。”

范珏描摹出一个圆弧。

“所以角edb=角ehb=60/2=30度。”

“第六个方法是做角ebc的角平分线交ac于t，连接et。”

“这个方法比刚才的方法还要抽象一点，主要想法是构造旁心。